Passejant pels carrers trobareu matemàtiques.
Molt bon vespre, amics. Això és el Crepúscul en 100 estals. Avui és dimecres i vos oferirem una entrevista que vàrem realitzar el passat 21 de desembre a Julio Rodríguez. Ell és professor de matemàtiques a Galícia i va venir a Mallorca...
coincidint amb aquell efecte de la llum que des de les terrasses del Baluart se vau com l'ombra de la rossassa de Llevant se superposa sobre la rossassa de Ponent de la Seu i fa un efecte cromàtic curiós. Hi va haver realment nígols i no fa ser massa majestuosa aquest efecte. Però...
Després d'aquest efecte, de visionar aquest efecte que no va ser massa espectacular, sempre la Sociedat Balear de Matemàtiques organitza una entrevista, perdó, una entrevista, una conferència, doncs a la conferència més matinera que se fa a tot el món, perquè se fa a les vuit i mitja des de matí, en el mateix baluart.
Va venir Julio Rodríguez i mos va explicar com podem veure matemàtiques anant pel carrer. Aquesta entrevista, ell va ser molt amable, després va voler ser entrevistat pel Crepuscle, és la que vos oferirem avui. És una entrevista no molt llarga, però molt sucosa. I pels professors de matemàtiques segur que mos pot anar molt bé. I m'inclusc, perquè realment diu coses molt interessants.
Una vegada feta aquesta entrevista, oferida aquesta entrevista, farem una petita pausa, i en la segona part del programa escoltarem dues obres que dijous qui ve toquen la sinfònica en el seu concert habitual a l'Auditorium. El concert per orquestra de Béla Bartók i Mamerloa de Maurice Ravel. Sentirem quasi, diria que complet el concert...
el concert per orquestra, que realment és una sinfonia, és una sinfonia que Béla Bartók va escriure l'any 43, quan l'orquestra de Boston li va demanar un encàrrec, i ell va dir que bé que me demanava aquest encàrrec perquè jo estava trist, perquè li acabaven de diagnosticar una leucèmia, de fet va morir l'any 45.
S'obra se va estrenar el 44. Per tant, sentirem aquesta obra de Bellabarto, concert per orquestra, i després una miqueta de Mammerloa de Maurice Rabel, que és una espècie de poema sinfònic, curtat, en el qual Maurice Rabel intenta explicar contes que ell coneixia de quan era petit.
Per tant, en la primera part, Julio Rodríguez, matemàtic, pausa i en la segona part, música. Amics, benvinguts al Crepuscle en 100 estels. Us parla Pere Estelric en nom de tot l'equip crepuscular. Un equip que inclou Anna Maria Moreno en tasques de producció i Anna Maria Oliver a la part tècnica.
Conversa en Julio Rodríguez, ell és professor de matemàtiques a Galícia, també presideix la Societat de Professors de Matemàtiques a Gallega i ha vingut aquí a Mallorca per fer una xerrada coincidint amb l'efecte de la seu solstici d'hivern. Julio, moltíssimes gràcies per atendre'ns. Usted, quan va per la calle, com mira les ciutades? Bueno, a mi me encanta... Bueno, yo miro las ciudades, evidentemente, como todo el mundo, pero además de como todo el mundo,
A mí me gusta mucho ver matemáticas. O sea, yo creo que ya tengo la mirada entrenada para ver formas, proporciones, patrones, que a lo mejor no están tan a la vista de cualquier persona. O sea, no porque sean muy complejos, sino porque habitualmente no nos fijamos en ellos. Entonces, a mí, no sé, creo que la costumbre me ha ido entrenando para ver esas cosas.
La geometría, digamos, es la base en la que usted ve reflejadas las matemáticas en la ciudad. Sí, claro. Cuando miramos en el sentido espacial tiene mucho que ver con la geometría. Es muy raro ver números. Se puede dar un caso de que uno ve una combinación numérica curiosa, pero básicamente lo que uno ve son formas, son proporciones, son repeticiones o patrones, simetrías, y eso es geometría, claro.
En los estudiantes, no solamente de bachillerato, desde primero que empiezan a estudiar matemáticas hasta bachillerato, ¿usted cree que se les enseña a ver la vida con ojos matemáticos?
No, yo creo que habitualmente no. Es decir, a día de hoy la gran parte del trabajo matemático que hace un alumno o una alumna en su etapa escolar es cálculo. Es trabajo procedimental, pues cálculo con números, con expresiones algebraicas, cálculo de medidas, aprender fórmulas, pero realmente...
Creo que este trabajo de sacar las matemáticas del aula es una asignatura pendiente que tenemos los profesores de matemáticas.
Usted nos ha demostrado en la charla de hoy que con un compás, incluso una regla, pero solamente con un compás, prácticamente se podría haber hecho todo el arte de la historia. Estoy simplificando. Con lo cual, su tesis es que en la sencillez está la belleza. Bueno, la belleza es algo subjetivo. Entonces yo hablo de lo que a mí me emociona o me gusta. A mí lo que me emociona...
es ver cómo con elementos muy simples y muy sencillos y algunas transformaciones puntuales, que tampoco son complicadas, se pueden conseguir resultados muy espectaculares. Yo no digo que la sencillez sea la base de todo, pero sí que es lo que a mí me emociona, parece como que...
Algo muy complejo nos va a asombrar y algo muy simple no tiene capacidad de asombrarnos. Y a mí me gusta cuando lo simple tiene esa capacidad. Ha sido curioso porque en ningún momento usted ha hablado de trigonometría, por ejemplo. No, bueno, claro, porque es una charla de divulgación y no quiere decir que yo este material que presenté aquí lo uso en mis clases.
E intento adaptarlo a veces a lo que estamos trabajando. Pero sí que es cierto que hay ángulos, siempre que hay ángulos y triángulos uno puede trabajar trigonometría. Pero no me gusta que se pierda la esencia de lo que yo quería transmitir, que es la belleza de las formas y de las transformaciones y de los elementos sencillos, con los cálculos matemáticos. Me gusta...
Que el centro de la atención sea ese, sean esas formas, y no sea el tener que calcular cuál es el área o cuál es el ángulo que forman esa línea. Eso es un trabajo posterior.
Leonardo y Miguel Ángel, ¿cómo verían todo esto que usted ha explicado? Hombre, yo evidentemente no soy quien para hablar de ellos, pero yo no soy experto en arte, yo soy profesor de matemáticas, pero sí que es cierto que yo este año tuve además la oportunidad de viajar a Italia, no había ido antes nunca a Florencia y toda la zona de Toscana me pareció maravilloso, evidentemente la cantidad de proporciones, de formas, de simetrías, de...
de elementos geométricos que uno puede ver en todos esos edificios, que fueron muchos de ellos hechos en la época de Leonardo y en la época de Miguel Ángel, pues nos indica que ellos valoraban mucho ese tipo de relación entre matemáticas y arte. Yéndonos ya más antiguo, ¿usted una pirámide cómo lo ve? ¿Como elemento arquitectónico, matemático o histórico?
Bueno, es que yo creo que no son incompatibles. Es decir, yo creo que no solo... O sea, una pirámide es algo que nace con una funcionalidad, pero también su objetivo es... Hay una intención más allá de la funcionalidad. Pues la funcionalidad para tener una tumba del emperador no necesita levantar esas moles. Hay una intencionalidad que tiene que ver con el arte y, aparte, tiene una forma geométrica muy, muy clara. Es decir, yo creo que...
Esta idea que tenemos nosotros de que por un lado va el arte o las humanidades, por otro lado van las ciencias y las matemáticas, es algo que pasa en las escuelas, pero que en la vida real el mundo no funciona así. O sea, el mundo no está hecho de departamentos estancos en los que por un lado van las ciencias, por otro las letras, sino que todo está muy interrelacionado.
Entonces, digamos que usted, incluso en su instituto donde está dando clases, intenta relacionar con otras asignaturas. Los alumnos ven como una cosa un poco interdisciplinar las matemáticas. No, claro, claro. Es que eso es fundamental. O sea, lo que no tiene ningún sentido es que nosotros preparemos alumnado para que resuelva los problemas que nosotros le ponemos en clase. Se supone que las matemáticas...
es algo que nos tiene que ayudar a entender mejor el mundo y a entender mejor todo el mundo. Y el mundo del arte, el mundo de la arquitectura, el mundo de las ciencias y el mundo de la química y el mundo de la tecnología. Es decir, no podemos dejar que las matemáticas se queden en el aula de matemáticas, porque eso sería...
de alguna manera, infrautilizarlas. Bertrand Russell fue premio Nobel de literatura y era matemático. Exactamente, Bertrand Russell fue, también hubo un español de Echegaray, creo que fue premio Nobel y era matemático. Es decir, en ese sentido sí que es cierto que los matemáticos, yo le digo a mis alumnos que los profesores de matemática somos personas como los demás, y vamos al cine, y planchamos, y hacemos tal, no somos personas que viven en un mundo de números,
Y fórmulas. Pero después hay los exámenes. ¿Cómo evalúa usted el conocimiento? Bueno, yo intento evaluar la evolución de mis alumnos en todo. Lo que intento es no centrar la evaluación solo en los exámenes. Cuando uno sale,
Yo lo que busco es que los alumnos aprendan y eso se ve a veces en frases que te cuentan, en comentarios que hacen cuando tú sales a hacer alguna actividad afuera, en reconocer elementos matemáticos cuando vas de excursión y te dicen, mira, aquello es esto y allí hay una simetría y allí hay un giro. Tú ves que ellos han asimilado eso. No necesitas poner un examen siempre para demostrar que un alumno sabe una propiedad matemática.
Como gallego diríamos que el Camino de Santiago o los Caminos de Santiago, el Camino de Santiago es un sitio ideal para ver todas estas cosas como ejemplos concretos. Hombre, el Camino de Santiago es un... Los Caminos de Santiago son rutas riquísimas desde el punto de vista artístico. Hay un montón de elementos arquitectónicos, un montón de iglesias, catedrales, monasterios, incluso construcciones civiles
Y ahí siempre hay matemáticas, claro, en todos esos. Aunque hoy no se ha podido ver, ¿usted dónde situaría en toda esta charla y en su vivencia, dónde situaría, digamos, este efecto de la Catedral de Palma? Hombre, a mí me voy con pena por no haberlo visto, pero evidentemente es algo muy sorprendente porque...
lo que comentaba de ir un poco más allá. Es decir, uno ve ese efecto que es tan espectacular. ¿Por qué es tan espectacular? Pues es tan espectacular por la orientación que tiene la catedral. Si la catedral no tuviese esa orientación,
A lo mejor, la misma catedral no nos emocionaba. ¿Cómo nos puede emocionar ese efecto? Entonces, eso serviría para... Uno puede trabajar desde la astronomía, entender las estaciones, entender reflexión, algo de óptica... O sea, desde el punto de vista de un docente, yo creo que los docentes tendríamos que aprender
a utilizar en nuestras clases aquellos elementos que sorprenden y que emocionan a nuestro alumnado. Y este sería uno de ellos que creo que sería muy rico. ¿Hay más matemáticas en un cuadro de Leonardo o en uno de Picasso o Klimt? Uy, uy, yo ahí ya no voy a entrar. Es decir, yo creo que eso es lo que a uno le guste. Es decir, hay matemáticas... Hay matemáticas...
Cuadros en los que hay matemáticas muy obvias. Si uno ve los cuadros de Kandinsky, por ejemplo, están llenos de figuras y formas matemáticas. Hay otros pintores como Vanderlei, como Mondrian, que llevaron ya la geometrización al extremo
Entonces, sus cuadros son prácticamente solo formas geométricas, pero sin embargo, en la gran mayoría de los pintores hay mucha matemática detrás. ¿Qué pasa? Que a veces la matemática no es obvia. A veces hay unas proporciones, la colocación de las determinadas formas o de los elementos principales del cuadro sigue un patrón o sigue una estructura geométrica que a primera vista no se percibe, sino que hay que estudiar un poco más. En otros autores eso es obvio.
Muchísimas gracias. Me gustaría que nos recomendara algún libro al respecto. Uy, no. Es que yo, vamos a ver, yo no sabría decir un libro sobre matemáticas y arte, porque si le digo la verdad, yo...
Yo lo que recomendaría, mi recomendación es salir a la calle. Mi recomendación es preguntarse el porqué y ser capaz de ver
un poquito más allá. Cuando uno llega a darse cuenta de que hay elementos que la repetición de los elementos de una determinada forma nos transmite una emoción concreta. Ver cómo hay unas catedrales que son más altas que otras gracias a que los elementos matemáticos que se usan en su construcción son diferentes. Entonces, yo creo que mi idea
es que lo primero que hay que ver es lo que está a tu alrededor. Mi recomendación sería esa. O sea, ser capaz de ver las matemáticas que hay en tu pueblo, en tu ciudad, lo que tú tienes alrededor. ¿Y en el campo o en la naturaleza? En todo, en la naturaleza, por supuesto. Yo es que la charla iba sobre arte y lo centré más ahí. Pero claro que sí, en la naturaleza también. Julio, muchísimas gracias. Nada, muchísimas gracias a vosotros.
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